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    视·听·动教学法

    数学能力的形成

    来源:广州刘氏自闭症(孤独症)教育网 / 发布日期:2010/5/12 / 点击率: 次

         儿童表现出数的行为,最早是唱数与计数(点算实物)。

         儿童的唱数,在二至三岁时,就已开始,在唱数的阶段,他们并没有数的概念。只是随着周遭的人去念,有时还配合一些动作,如上下楼梯或点算实物来唱出数词。这个时期,儿童所需要的基本学习功能,主要的是听觉记忆:他们只需要记下数词的次序,并尽量扩充数词的量,唱数就会表现得不错。在这个阶段,儿童听觉记忆的优劣,可以决定他们数词记忆的量。听觉分辨能力与发声器官的运动功能,可以决定他们念得是否正确。听觉次序记忆可以左右他们对数词先后次序的表达。这些基本功能,都是“唱数”不可或缺的基本条件。

         计数的能力,比唱数稍微复杂一些。它需要健全的唱数能力作为基础,另外加上正确的点算能力。正确的点算能力,从基本学习功能来看,是手与眼的协调与正确配合的能力。手的点算是属动作的功能,眼的正确辨识与移动,是视觉与动作功能二者的配合。对幼儿来说,不是单纯易学的事!而计较除了正确的点算能力外,还要配合口头唱数。因此,又与语言功能有关。综合来看,计数是视、动、听语的功能的整体发挥。就一个才出生未有几年的幼儿来说,这种功能不是幼儿在每个家庭环境中,都能一样地获致。

         所以唱数时,如果儿童的学习功能未经充分发展,我们可以看到他们数词跳过、前后次序颠倒、重复等情形。计数时,我们可以看到他们手指的点算,会略过一、二件实物。或是指到第三个物件、念的却是五的情况。这些情况往往并非不专心,而是他们学习的基本功能,未臻成熟之故。在教学时,如果我们能找出计数过程中的每一点瑕疵,加以功能分析,再参考儿童身体的成熟条件,计数的能力可以在妥善的教育安排下,获得充分的发展。

         唱数的能力获得在前,因为它所需要的学习功能基础较简单。计数的能力获得在后,因为它需要更多功能条件不一致,发展有先后所导致。

         儿童在学会唱数与计数之后,接着开始学习认数字,随着“书写准备”功能的成熟,他们开始练习书写数字。数字熟悉后,数字的计算,便可以开始配合半具体的实物来操作练习。例如书上两堆苹果,伴以数字的计算题来加减。待具体的计算能力、半具体的计算能力都成熟后,他们便可以正式的进入单纯数字的计算。这个过程从唱数、计数、半具体到数字的计算,从学习的角度来看,实际上是学习基本功能成熟的过程。

         表面上,我们看计算问题,似乎只是数字本身的问题。实际上,语言的成长与概念的发展,在数学计算的背后,确是一支无形的手,它左右了理解与计算的成败。概念的发展,除了数的概念以外,常被使用到数学的概念还有量的概念、时间的概念与空间的概念,而这些概念的理解,一定要以语言作基础,才有可能被讨论和计算。

         语言所需的基本功能,于“说话能力的形成”中已叙述。它配合各类概念的成长,使得对事物知的层次提高,在智慧发展与数学能力的表现上极为重要。儿童如果没有良好的语言与概念能力作基础,对数学使用的语言将无法理解,而且这些语言在日常生活中,常不被儿童接触与使用:例如剩下、除去、相差、各有、共有、剩余、总共、加上、进位、借位、被除数、除数、商数、被乘数、乘数、积数、被加数、加数、和数、被减数、减数、差数等,另外长度、面积、体积、质量、时间等单位大小的理解均是。这些都是学童学习的语言与概念的问题。

         除了语言与概念的问题外,学童在数学上时常表现出下列各项学习功能上的困难:

    (1)       数字抄写,将左右对调(如:2332,98349384)

    (2)       数字抄写的遗漏(如:479684798)

    (3)       直式计算,数字排列不正:如十位与百位相加,造成计算结果的错误。

    (4)       应用题的句子太长,不符一般学童的阅读能力。

         数字抄写左右对调与遗漏,主要是视觉记忆与视觉左右次序颠倒的记忆问题。在儿童对方向知觉确立与视觉记忆广度增加后,这些错误将可以减少。直式计算,排列不正,与有的字写得大,有的字写得小等问题,亦是视觉上对空间、方向的知觉与手眼协调功能不良的现象。当儿童对数字的大小与排列能一致时,这类问题,将与文字抄写不能在一条水平或垂直线上的问题,同时获得改善。应用题一句话太长,超过学童阅读时视觉功能吸收的最大量,也极为普遍。学童阅读能力,从二、三字儿歌形态的文字阅读,发展到四、五个字,而后七、八个字的过程,需要相当的时间来充实他们的基本学习功能。一个三年级的学生,通常阅读能够胜任八、九个字的句子,可是,他们的应用题中,却常有一句话超过十个文字的句子,而且其中又充满多项概念的承接。对他们来说,这种题目不仅是数字的问题,更是一种阅读能力的问题。例如:

    哥哥每天储蓄5元,已经储蓄了650元,哥哥想拿自己储蓄的钱买一台价值1500元的录音机,那么多久才有足够的钱买录音机?”(三年级数学)

         这种二十个字以上的句子,在阅读上即可能造成许多阅读的困难。如漏字、错误、上下字倒转、增字、重复、停顿等问题。这些状况本身已是理解上的障碍,更惘论儿童的语文能力,概念发展状况以及加、减、乘、除使用的理解能力如何了。所以数学应用题的文字与句子的长短,应配合各年级的阅读能力来设计,才不致增加对数学学习的困扰。

         人类智慧的高低,有其大脑的物质基础:数学能力在男女表现上的差异,亦有其物质背景。目前由于人类对大脑的了解仍不够丰富,所以无法详细举证,可是就现有研究所获得的资料来看,这种数学能力先天上的差异是可以肯定的。

         根据美国一项历时七年,对一万个初级中学生的数学测验,发现这个阶段的女生比男生成绩低三十五分。一九八二年史丹福大学心理学教授梅里、卡尔·史密斯的研究小组,发现青少年生理成熟的迟早与数学能力有关。他们发现台湾成长较快的男生,语文技巧比发育慢的男生优秀。发育成长较慢的女孩在数理方面的成绩不仅不输给同龄的男孩,而且有超出的现象。通常发育较早,数理的能力也落后较早。他们认为这种现象与大脑两侧的成长有关。发育成长较慢的学童,大脑两侧分工愈佳,数学能力就愈强,而语文能力愈弱。

         一九八四年美国约翰普金斯大学的研究员发现,数学天赋高的儿童,左撇子比一般儿童多一倍。另外也有人发现男孩患口气的,比女孩多五倍,这些研究与发现,使我们不敢再坚称男女行为和能力的不同,全系外在环境因素所造成。学习能力的生理基础实不容忽视。

         目前我们知道现有的科技尚不能改变人们数学能力的遗传条件,但是对于形成数学能力的学习功能基础,已能谅解。如果我们能把握住这些学习数学所需的基本功能,按部就班地加以训练,必然可以减少数学成就的阻力。

                                                                     ————源自《学习能力的障碍》

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